1到100求和C语言程序(1加到100的公式原理)

本讲我们介绍如何利用C语言去解决一个简单的数学问题，1+2+…+100=？

首先我们将问题简化一下，只求1+2=？相信每位同学都能很快的写出c语言的程序。按照第一讲的思路，我们先写程序模板，然后在指定的地方编写代码即可。

#include <stdio.h>

int main(){

int a1 = 1;

int a2 = 2;

int sum =a1 + a2;

return 0;

}

是不是很快就写出了程序代码，既然1+2我们能求，那么1+2+…+100是不是也是同样的道理。

#include <stdio.h>

int main(){

int a1 = 1;

int a2 = 2;

…

int a100 =100;

int sum =a1 + a2+…+a100;

return 0;

}

（上面的代码并不是完整的代码，其中的省略号部分需要大家自己补全。）

这就是我们解决1到100求和的第一种解法。是不是很有成就感！！！

上面的代码虽然能够解决问题，但是大家在编写代码的时候，是不是感觉有点恼火。

我们来分析一下以上代码的问题，最主要的问题在于我们需要定义101个整型变量，其中100个a1, a2,…, a100还有一个sum。那么是否可以减少变量定义的个数呢？

我们需要变量来保存1，2，…，100但是又不想使用a1,a2, …, a100 这种方式。那么是否可以只使用1个变量就可以呢？即只定义一个变量i，就可以实现保存1，2，…，100。

在经过一番分析之后，我们发现可以利用C语言的循环结构来实现。

int i = 0;

for( i = 1; i <= 100; i++)

上面的代码是不是就可以实现只使用一个变量i就能保存1，2，…，100。

以前我们需要100个变量来保存1，2，…，100现在我们只需要1个变量就可以了，是不是进步了很多。

那么接下来便是如何实现求和呢？

我们可以定义一个变量sum来保存当前最新的求和结果，然后去加i，并将求和的结果更新到sum，那么sum本质就是一个累加器。(如想了解更多，请关注《C语言教程累加器》)

int i = 0;

int sum = 0;

for(i = 1; i <= 100; i++){

sum = sum +i;

}

以上代码是不是很简洁了，那么这是不是最好的答案呢？还可以改进吗？

其实我们还可以有更好的方式，那就是直接使用数学公式就可以求解。

int sum = (1+100)*100 / 2;

直接一行代码就可以得到答案，这就是数学的魅力哈！所以小伙伴们，要不要好好学习数学！！！

从上面的分析我们知道，在解决一个问题的时候，我们首先想到的大多是一些比较简单的解法，但是随着对问题分析的不断深入，我们可以不断的改进解法，最终会找到适合你自己的解决问题的方法。算法与编程之美 公众号将持续为您带来不一样的分析问题解决问题的思路。