三阶行列式对角线法则?三阶行列式简单计算方法,久久派带你了解相关信息。
前言
MML:Mathematics for Machine Learning
因编辑器不同 可能造成部分数学公式未显示或显示错误
可以查看 MML学习笔记(一):线性代数之二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数
二阶与三阶行列式
二阶行列式
「记作」
「定义」
主对角线上的两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的差,即:
注:行列式本质是一个数值,比如
代表的就是数值(-2=1×4-2×3)
「举例」
?
❝
答:
❞
三阶行列式
「记作」
「举例」
?
❝
答:
❞
全排列及其逆序数
全排列
「定义」
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
当m=n时所有的排列情况叫全排列。
「公式」
全排列数f(n)=n!(定义0!=1)
「举例」
用1、2、3三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数 ?
❝
答:3×2×1=6种。
假设先放百位,有三种可能,再放十位,有两种可能,最后放个位,只有一种可能了。
故为3×2×1=6种
❞
从上面例子可以发现:
❝
当有n个不同数字进行排列时
第一个位置有(n)选择,第二个位置有(n-1)种选择…第n个位置有1种选择,一共有n*(n-1)(n-2)…21种可能,也就是n!种排列方式。
❞
我们用表示n种不同元素的所有排列的种数,则
1.2.2 逆序数
「概念」
- 标准次序:n个不同的数字,我们可以规定从小到大为标准次序
- 逆序:与标准排列次序相反(比如两个元素排序是从大到小,与标准次序相反,则视为逆序)
- 「排列的逆序数:一个排列中所有逆序的总数」
「计算排列的逆序数的方法」
n个元素(依次为1,2,3…n-1,n),规定从小到大为标准次序
设为这n个元素的一个排列,对于元素(i=1,2…,n),如果比大的且排在前面的元素有个,那么就说这个元素的逆序数是。
全体元素的逆序数总和为t,那么
即是这个排列的逆序数。
「举例」
求排列32514的逆序数
❝
答:3在第一位,前面没有数,逆序数为0
2在第二位,前面的数中,有一个数3比2大,所以逆序数为1
5的前面没有比5的数,逆序数为0
1的前面比1大的数有:3、2、5,所以逆序数为3
4的前面比4大的只有5,所以逆序数为1
综上,该排列的逆序数t=0+1+0+3+1=5
❞
「补充概念」
- 齐排列:逆序数为奇数的排列
- 偶排列:逆序数为偶数的排列
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