python(点云地面点滤波?progressive,TIN,densification(PTD)算法介绍)

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本篇博客参考：
1）DEM generation from laser scanner data using adaptive TIN models
2）Filtering airborne LiDAR data by embedding smoothness-constrained segmentation in progressive TIN densification

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1.引言

1.1什么是地面点滤波？

机载激光雷达(airborne light detection and ranging)/机载激光扫描(ALS, airborne laser scanning)在过去20多年的时间里迅速发展，其相对于传统摄影测量影像及INSAR(干涉合成孔径雷达)可以直接记录从地物或地表返回的密集、离散、细节丰富、精确的三维点云。如何对这些不规则点云进行处理应用是我们要解决的问题，其中一个重要的处理步骤就是：地面点滤波(ground filterring)，简而言之就是“在无序、不规则的三维离散点云中找到哪些是由地表返回的，哪些是由地物返回的。”

注：关于地面点滤波的概念我们要与孤立点(outlier)滤波区分开，孤立点滤波可以理解为图像中的去噪，去除数据测量过程中受到飞鸟、多路径效应所产生的远低于/高于其他数据的点。

1.2地面点滤波的相关方法

众多学者已经提出了各种类型的滤波算法来从ALS三维点云中自动提取地面点，根据滤波器的概念可以分为以下四类：

slope-based
block-minimum
surface-based
clustering/segmentation algorithm

基于面的地面点滤波方法的核心步骤是创建一个最接近裸露地表的表面，其使用了更多的context(上下文，环境、背景)信息，所以一般可以取得比其他滤波方法更好的滤波效果。此外，根据创建表面的方法又可以把surface-based类型滤波器分为以下三个子类：

Morphology-based filters
Iterative-interpolation-based filters
Progressive-densification-based filters

其中Morphology-based filters使用不同尺寸大小的窗口形态学操作(opening/geodesic)来去除不同大小的地物，但是这类方法需要假设地形的坡度是一个常数。以及面临着一个巨大的挑战是在窗口大小变化的时候怎么保持地形特征不变；Iterative-interpolation-based filters是通过整个点云数据集来逐步接近地表，首先通过一个粗糙的表面来计算点云到表面的残差，通常来说地物点会有正的差值，地面点会有负的差值。这种方法最大的挑战是当精度一定的条件下怎么来提高算法的效率；Progressive-densification-based filters与上一种方法类似，也是渐进地把每个点逐步的分类为地面点，然而此方法不需要进行插值。本篇博客中所介绍的PTD(progressive TIN densification)就是属于surface-based类型中的一种Progressive-densification-based filters。

2.PTD具体介绍

PTD是Axelsson在2000年左右提出的一种经典滤波方法，在工程应用（TerraScan）及科学社区中得到了广泛的应用。主要可以通过以下五个步骤进行实现：

2.1去除孤立点

如引言中1.1所述，去除孤立点类似于图像中的去噪操作。outliers是测量数据集中的那些远高于/低于地表的点，这中情况常常会导致滤波算法出现错误（例如，PTD算法中假设格网中的最低点为地面点，从而导致错误）。可以通过下述三个简单步骤来去除孤立点，当然除此之外还有其他很多更加优秀的方法。

对所有数据的高程进行统计，建立一个高程分布的直方图，通过观察高程分布来确定高程阈值，从而消除分布中最低和最高的小“尾巴”。
通过每个点与周围点之间的最小高程差来进行搜寻仍然存在的孤立点（这里使用一个2D的KD树来进行组织查询每个点的近邻点）。
手工校正孤立点自动去除过程中所产生的错误。

2.2参数说明

在PTD算法中有以下6个参数进行预先设置：

1）最大建筑尺寸m：m是一个长度阈值，此阈值被用来定义格网的大小，随后算法可以处理建筑物尺寸小于此阈值的建筑物。
2）最大地形角度t：t是一个坡度阈值，决定了通过什么方式（是否进行设置镜像点）去判断未分类点的类别。如果未分类点所在三角面的坡度大于t则应该通过一个镜像点来进行判断，反之则直接判断。（后续在2.4中也会再进行详细介绍）。
3）最大角度θ：θ是三角面与待分类点和最近的三角网顶点之间连线之间的最大角度。如果一个未分类点对应的角度大于θ则被标记为地物点，否则设置为地面点。
4）最大距离d：d是当前迭代中从待判断点到三角面之间的最大距离，类似的，如果一个未分类点对应的最大距离大于d则被标记为地物点，否则设置为地面点。
5）最小边长l：l是构建TIN模型中所有三角形最长边（平面投影）的最小阈值。当三角形中的所有边都小于l时，则停止在三角网中加入地面点（注意l是在平面中计算的）。因此，此参数可以避免引起地面模型中过高的点密度，以及降低内存的使用。
6）最大边长l\’：*l\’是构建TIN模型中所有三角形最短边（平面投影）的最大阈值，当三角形中的所有边都小于l\’*被用于停止处理处理三角形。因此，此参数用于稀疏地面点，以及降低内存的使用。

2.3选择种子点并构建TIN模型

对给定的点云数据集定义一个特定的“bounding box”并固定左上角坐标(xtopleft, ytopleft)右下角坐标(xbottomright, ybottomright)，宽度w，以及高度h。然后通过上述定义的变量通过以下公式把整个数据区域划分成nRow行，nColumn列，尺寸大小为m的格网。