本文目录
- 1.数学中重心,垂心,内心,外心等心的定义要图
- 2.重心的性质
- 3.中心是什么的交点
- 4.中心是什么的交点
数学中重心,垂心,内心,外心等心的定义要图
重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)，
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
重心的性质
重心：三角形的三条中线交点。
外心：三角形的三边的垂直平分线交点。
垂心：三角形的三条高交于一点。
内心：三角形的三内角平分线交于一点。
中心：没有具体概念，是以上四个心的重合一点以后的名称，只有正三角形才有
中心是什么的交点
准确地说，一般的三角形是没有中心的，只有正三角形（即等边三角形）有中心，它到各顶点的距离等于一条高的2/3。三角形有五心，分别是重心、外心、内心、垂心、旁心。
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。
1.外心：三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。外心到三顶点距离相等。
2.内心：三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。内心到三角形三边距离相等。
3.垂心：三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。
4.旁心：与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。
5.重心：三条中线相交的点叫做重心。
中心是什么的交点
中心是是三角形中心的交点。
仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
内心：三条角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；到三边距离相等；外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点距离相等。
三角形重心定理：
三角形重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处（自顶点算起）。
重心定理的证明：
已知：△ABC、AD、BE、CF是三边BC，AC，AB边上的中线。
求证：AD、BE、CF三线交于一点，且交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
证明：设BE与CF交于G点，连结EF。
∵EF为中位线。
∴EF //BC且EF= ½BC。
则△EFG∽△BCG。
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