单摆周期公式推导过程高中（单摆周期公式推导）

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1、第一种：（简单明了）回复力： F=-KX ma=-KX m*X’=-KX 这是一个二阶常系数“微分方程”。

2、 通解为：X=A*cos{√(K/m)*t} ω=√(K/m) T=2π√(m/K)对于“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L代入：T=2π√(L/g)第二种：设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgcosa=w^2*l (1) mgsina=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有（2）、（3） 式得 gsina/l=-d²2a/dt² a很小时sin(a)=a g*a/l+d²a/dt²=0 特征根是 a=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2。

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